Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 y + y}}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y + y}$ como ${(2 y + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 y + y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $2 y$ y $y$ .

${(3 y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica.

$3 y = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{2 y - 8}}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 y - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y) - 8}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$3 y = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 4}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$ como $2 (y - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (y - 4)}$ como ${(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y = {({(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$3 y = 2 (y - 4)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y = 2 y + 2 \cdot - 4$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$3 y = 2 y - 8$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - 2 y = - 8$

Paso 3.2

Resta $2 y$ de $3 y$ .

$y = - 8$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$ sea verdadera.

$No hay solución$